Hjemmel og kilde
Kirchhoffs lover anvendt på en sløyfe med to matepunkter. Prosjekteringsgrensene for spenningsfall følger av NEK 400 delnorm 52; verdien slås opp der. Beregningen dokumenteres etter FEL § 12.
Hvorfor et ringnett regnes annerledes
En radiell kurs har én strømvei: alt går fra tavla og utover, og strømmen i hvert kabelledd er summen av alt som ligger lenger ute. Spenningen er lavest i enden, og regnestykket er en enkel addisjon.
En sløyfe har to. Hver last mates fra begge sider samtidig, og hvor mye som kommer fra hver side bestemmes av impedansen i de to veiene. Den nærmeste matingen tar mest.
Konsekvensen er at spenningen ikke er lavest i enden, for det finnes ingen ende. Den er lavest i det punktet der de to strømmene møtes — snupunktet — og det punktet må finnes før du kan regne fallet dit.
Momentmetoden: formelen
Strømmen ut fra matepunkt A regnes slik: I_A = Σ(I_i × a_i) / L, der I_i er hver last, a_i er avstanden fra lasten til det motsatte matepunktet B målt langs ringen, og L er ringens totale lengde.
Strømmen ut fra B er resten: I_B = ΣI_i − I_A. Kontrollen er at den samme formelen med avstander målt fra A skal gi nøyaktig det tallet.
Metoden forutsetter samme tverrsnitt hele veien rundt. Er ringen satt sammen av ulike tverrsnitt, erstatter du lengde med impedans i formelen — altså R per meter ganget med lengden for hvert ledd — og regner videre på samme måte.
- a_i måles langs ringen, ikke i luftlinje
- Kontrollregningen fra den andre siden skal gi samme svar
- Ulike tverrsnitt: bytt lengde med impedans, ellers er metoden lik
Eksempel: en ring på 400 meter med tre uttak
En sløyfe på 400 meter i 50 kvadratmillimeter kobber mates fra samme tavle i begge ender, 400 V trefas. Målt med klokka fra A ligger lastene slik: 40 A ved 100 meter, 30 A ved 220 meter og 25 A ved 310 meter.
Avstandene til B den andre veien blir 300, 180 og 90 meter.
I_A = (40 × 300 + 30 × 180 + 25 × 90) / 400 = (12 000 + 5 400 + 2 250) / 400 = 49,1 A.
I_B = 95 − 49,1 = 45,9 A. Kontroll fra A-siden: (40 × 100 + 30 × 220 + 25 × 310) / 400 = 45,9 A. Stemmer.
Nå går vi rundt: første strekk fører 49,1 A. Etter den første lasten står det igjen 49,1 − 40 = 9,1 A. Etter den andre lasten blir det 9,1 − 30 = −20,9 A, altså negativt. Strømmen snur i den andre lasten, og det er der spenningen er lavest.
Fallet fram til snupunktet
Spenningsfallet regnes ledd for ledd fram til snupunktet, med den strømmen hvert ledd faktisk fører: ΔU = √3 × I × L × ρ / A per strekk, med ρ = 0,0175 for kobber.
Strekk 1, 100 meter med 49,1 A: 1,732 × 49,1 × 100 × 0,0175 / 50 = 2,98 V.
Strekk 2, 120 meter med 9,1 A: 1,732 × 9,1 × 120 × 0,0175 / 50 = 0,66 V.
Sum: 3,64 V, altså 0,91 prosent av 400 V.
Kontroller fra den andre siden: 90 meter med 45,9 A gir 2,50 V, og 90 meter videre med 20,9 A gir 1,14 V. Sum 3,64 V. Når de to veiene gir samme tall, er snupunktet riktig funnet.
Hva ringen faktisk er verdt
Den samme kabelen lagt radielt, altså med sløyfa åpnet og alle tre lastene matet fra A, gir et helt annet svar. Da fører første strekk 95 A, neste 55 A og siste 25 A, og fallet fram til den ytterste lasten blir 5,76 + 4,00 + 1,36 = 11,1 V, altså 2,78 prosent.
Ringen gir 0,91 prosent der den radielle gir 2,78. Det er samme kobber, samme last og samme lengde — hele forskjellen ligger i at strømmen deles og at hvert ledd fører mindre.
Det er derfor sløyfing lønner seg i lange traséer med flere uttak: du kjøper deg spenningskvalitet med kabel du uansett måtte legge, i stedet for å kjøpe deg ut av problemet med grovere tverrsnitt.
Regn også på den åpne ringen
En ring driftes sjelden alltid lukket. Skjer det en feil, eller kobles et ledd ut for vedlikehold, blir sløyfa til to radielle strekk — og da er det den radielle beregningen som gjelder.
Derfor skal begge tilstandene dokumenteres: fallet i normal drift, og fallet i den verste enkeltfeilen. Er det bare den lukkede ringen som er regnet på, ser anlegget bra ut på papiret og oppfører seg dårlig den dagen noe faktisk skjer.
Den verste enkeltfeilen er som regel brudd rett ved det matepunktet som ligger nærmest den største lasten. Regn den, skriv den ned, og la den være grunnlaget for tverrsnittsvalget hvis den blir dimensjonerende.
Vanlige spørsmål
Hva om ringen har ulike tverrsnitt?
Da bytter du lengde med impedans i momentmetoden. Regn R per meter for hvert tverrsnitt, gang med lengden på hvert ledd, og bruk summen av disse motstandene i stedet for avstander. Prinsippet er det samme: strømmen fordeler seg i omvendt forhold til motstanden i de to veiene.
Kan snupunktet ligge mellom to laster?
Ja. Hvis restrømmen fortsatt er positiv etter en last, men det ikke finnes nok last igjen til å snu den før neste uttak, ligger snupunktet i et uttak. Er det derimot en jevnt fordelt last, som en lang skinne, ligger snupunktet et sted midt på strekket, og du finner det ved å sette restrømmen lik null.
Gjelder momentmetoden også for enfas ringer?
Ja, fordelingen av strøm regnes likt. Forskjellen ligger i spenningsfallformelen: for enfas bruker du faktor 2 i stedet for kvadratrot tre, fordi strømmen går fram i fasen og tilbake i nøytralen.
Må begge matepunktene ligge i samme tavle?
Nei, men står de i to forskjellige fordelinger, må du regne inn spenningsforskjellen mellom dem — ellers går det utjevningsstrøm rundt ringen uten at noen last krever det. Er de matet fra hver sin trafo, er dette en systemvurdering og ikke bare en kabelberegning.
Les videre
- Spenningsfall trefas: kvadratrot tre, ikke to — Selve fallformelen per strekk er den samme som i et radielt trefasanlegg.
- Maksimal kabellengde: regn meterne vernet tillater — Den åpne ringen er et radielt strekk, og da er maksimallengden det som begrenser.
- Stigeledning — Sløyfing brukes mest på stigeledninger og fordelingsnett mellom underfordelinger.
- Kortslutningsberegning — Regnestykket bak vernvalget: spenning delt på impedans, der temperatur og lengde flytter svaret.